O Cubo Mágico

Todo mundo já se deparou com um cubo mágico pelo menos uma vez na vida. Eu mesmo tive vários daqueles, e só consegui resolvê-lo uma vez.
A maioria de nós está acostumada com este brinquedo no formado 3x3x3, onde temos 6 lados divididos em 9 partes, e com cada um dos lados de uma cor diferente, mas existem ainda modelos que são 2x2x2, onde temos 6 lados, cada um dividido em 4 partes, e outros 6x6x6, com 6 lados também, mas cada um dividido em 36 partes. Eu ainda lembro que tive um em formato de pirâmide, mas esse ai já é para jogadores de outro nível (Eu definitivamente não sou um deles).

O brinquedo foi inventado pelo professor Ernő Rubik que lecionava no Departamento de Desenho de Interiores da Academia de Artes e Trabalhos Manuais Aplicados de Budapeste-Hungria, e de início, não era um brinquedo, mas sim um artefato usado para explicar aos alunos conceitos das 3 dimensões.
O primeiro cubo era feito de madeira, do tipo 3x3x3 e pintado com as 6 cores características, para que quando girado, o objeto ilustrasse os movimentos tridimensionais executados.

Para sabermos quantas combinações podemos ter com esse brinquedo devemos analisar todas as suas possibilidades, veja, por uma parte podemos combinar entre si, de qualquer forma, todos os vértices, o que dá lugar a 8! (8x7x6x5x4x3x2x1) possibilidades, mas também temos as combinações dos cubos das arestas que são 12, existindo assim 12! possibilidades, mas o total de permutações de vértices e arestas deve ser par, o que elimina a metade das possibilidades.
Sendo que tem 3 cores em cada cubo de vértice e sendo 8 cubos temos 38 possibilidades, contudo apenas 1/3 dessas possibilidades procedem e sendo que temos 2 cores e cada cubo das arestas temos 212 possibilidades, contudo apenas 1/4  dessas possibilidades procedem.
    Além disso, podemos girar todos os vértices, salvo um, sem mudar nada mais no cubo. A orientação do último vértice será determinada pela que orientação dos outros sete, e isto cria 3 possibilidades. O mesmo deve ocorrer com as arestas, pois aparecem mais 210 possibilidades.
     No total, o número de combinações possíveis no Cubo de Rubik é:

    [(8!x12!x3^7x2^10) / 2 ] = 43.252.003.274.489.856.000 movimentos

    Se alguém pudesse realizar todos esses movimentos, fazendo com que cada um durasse 1 segundo, levaria 1400 trilões de anos para que todos fossem executados.
    Um algoritmo chamado "algoritmo de Deus"  (E assim foi chamado porque, quando idealizado, dizia-se que só um ser superior teria inteligência para tal proeza) foi desenvolvido para calcular-se o número mínimo de movimentos para se resolver qualquer cubo mágico.
    Para chegar ao resultado, e depois de muitas tentativas, alguns matemáticos, um engenheiro do Google e um programador dividiram o problema em 2.217.093.120 partes, chegando assim, em 2010, ao valor de 20 movimentos.
    E vocês achavam que o Cubo Mágico era só um brinquedo

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